Eichel-Treffer-Wahrscheinlichkeit

Am vergangen Sonntag trafen wir Peter mit einer Familie auf dem Weinbiet. Sie hatten wie wir eine Wandertour unternommen. Unter den schattigen Eichen haben wir dann noch eine Rast gemacht und etwas gegessen und getrunken. Dann passierte es:  Eine Eichel fiel vom Baum direkt in die Apfelschorle von Peter.

Alle waren der Meinung, dass sei ja wie ein 6er im Lotto. Dies war der Anlass für mich, das einmal von der wissenschaftlichen Seite zu betrachten. Es gibt leider keine exakten Angaben z.B. über die Menge der Eicheln, die eine Eiche in Summe hat. Daher bin ich von ein paar Randbedingungen ausgegangen:

Anzahl Eicheln insgesamt: 136.985 (Angabe aus Internet für einen mittelgroßen Baum)
Durchmesser der Krone einer mittelgroßen Eiche: 15m
Zeitraum, in dem die Eiche die Eicheln abwirft: ca. 2 Wochen
Unsere Verweildauer unter der Eiche: ca. 30 Minuten
Durchmesser eines Schoppenglases: 8cm

So dann fangen wir mal mit dem Rechnen an:

Die Anzahl der während unserer Rast vom Baum gefallen Eicheln beträgt:
136.985 / (2*7*24*60 / 30) = 204 Stück
Die Öffnung eines Schoppenglases hat die Fläche von  ? * r² = 50,3 cm²
Geht man von dieser Anordnung der Gläser aus und vernachlässigt die Zwischenräume, passen unter die Baumkrone
? * (7,5 * 100)² / 50,3 = 35.132 Gläser

Die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen Randbedingungen eine Eichel in ein Glas Apfelschorle trifft, beträgt somit
204 / 35.132 = 0,0058 (1 : 172)
und ist damit weitaus höher als ein 6 er im Lotto mit einer Wahrscheinlichkeit von
1 / (49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44) = 0,0000000001 (1 : 10.000.000.000)

Wie man sich täuschen kann. Würden wir auf dem Weinbiet bei einem Glas Apfelschorle sitzen bleiben, würde rein statistisch alle 3,6 Tage (30 * 172 / (60 * 24) eine Eichel in unser Glas fallen. Na dann Prost.